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在概率统计中融入数学建模思想的教学探索

来源:论文联盟  作者:闫晓红 [字体: ]
在概率统计中融入数学建模思想的教学探索   概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律的数学学科,它是高等院校各专业开设的重要的基础数学课程之一。该课程的最大特点是其应用特色,其理论与方法已被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、军事科学、工农业生产等各个学科和领域。因此,如何运用该课程的理论知识解决实际问题具有非常重要的研究意义。每年一次的全国大学生数学建模竞赛是目前各高校的规模较大的课外科技活动之一。数学建模是一门运用数学工具和计算机技术,通过建立数学模型来解决现实中各种实际问题的新学科。它通过调查,收集数据、资料,观察和研究其固有的内在规律,提出假设,经过抽象简化,建立反映实际问题的数学模型,即将现实问题转化为数学问题。纵观历年数学建模竞赛试题,像高等教育的学费问题、北京奥运会人流分布、DNA序列分类问题、DVD在线租赁问题及医院病床的合理本文由论文联盟http://www.LWlm.com收集整理安排等问题都不同程度地涉及到了概率论与数理统计的相关知识。笔者多年来一直为理工科的本科生讲授概率论与数理统计课程,并每年辅导和指导全国大学生数学建模竞赛,所以与同事们一直都在探索如何深化概率论与数理统计这门课程的教学改革,使其与数学建模思想能有机结合。本文将从以下几方面进行探讨研究。
  一、概率统计教学中融入数学建模思想的重要性
  传统的概率论与数理统计课程的教学,可以简单地归纳为:数学知识+例子说明+解题+考试。这种模式虽然使学生在一定程度上掌握了基础知识,提高了计算能力,也学会了运用所学知识解决课后作业和应付考试。但也不难看出,这种教学方式与实际严重脱节,学生学会了书本知识,但却不知在所学专业中该如何运用,这不仅与素质教育的宗旨相违背,也极大地削弱了学生学习这门课程的能动性,从而也影响了教学效果。数学建模的指导思想恰恰在于培养学生运用所学理论知识来解决现实实际问题。这不仅仅是这门课程对学生的教育问题,更是顺应当前素质教育和教学改革的需要问题。
  二、在课堂教学中融入数学建模思想
  对于讲授概率论与数理统计这门课程的教师来说,有着非常重要的任务,那就是如何教好这门课程,即如何使学生通过对这门课程的学习而增强其对概率统计方法的理解与实际应用能力。
  1.教学内容上数学建模思想的渗透。众所周知,教师对教学内容的把握起着不容忽视的作用。有效的教学是依赖于教师对该课程的内容有着全面的和深刻的理解。概率统计中的一些概念、性质、模型的应用确实有些难度,在日常教学中可以通过精选例题、切近现实生活,使学生逐渐深化对相关知识的理解,即讲课的内容生活化、趣味化,生活中的概率统计问题模型化。在概率统计里这些趣味性的例子比比皆是!比如摸球、投掷骰子等常见的游戏,“父母的身高对子女的影响”、“男女生人数的均衡对一个班级学习效果的影响”等发生在身边的事。在概率统计这门课程中数学模型的影子也随处可见!比如像降雨概率、人体舒适度指数、超市银台处的等待服务时间等这样的随机现象问题都需要将实际问题数量化,然后对研究对象做出判断,从而解决问题。教学内容中也可插入一些反映社会经济生活的背景与热点问题,使课堂教育跟上时代步伐。如有奖促销问题、保险赔偿金确定问题、交通事故问题等,这样的内容都旨在培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力,也就是培养学生的建模能力。
  2.教学方法中融入数学建模思想。在教学中,教师的责任更大地体现在对学生的引导能力,通过引导使学生运用自己的能力来解决相关的问题。这样使学生不但能够学到严谨的理论知识,同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力。在教学中,我们主要采用精讲与导学相结合的方法,同时在课堂教学的各个环节中也可恰当运用讨论式、启发式、归纳类比式等教学方法。在运用各种教学方法中都要充分关注学生的参与性,在与学生的互动中挖掘出课本内容中的数学建模思想,使其“显化”出来。比如在讲解随机事件和古典概型中,可以讲解摸球问题、生日巧合及配对问题、确诊率及血清化验问题等,这样既活跃了课堂氛围,又培养了学生爱思考的习惯。必须提及的是“案例教学法”,它是概率统计课程融入数学建模思想的有效而常用的教学方法之一。在教学中可以直接给出案例,然后从求解具体问题中找出相应的理论和方法。此方法缩短了数学理论与实际应用的距离,不仅可以提高学生学习的积极性,同时也使学生明白概率统计是建立在现实生活基础上的一门课程。比如在随机变量的数字特征中,可以给出“报童的收益问题”案例;在参数估计中,可以给出“湖中鱼的数量估计”案例;在大数定律和中心极限定理中,可以给出“保险公司的收益问题”案例;等等。由于受到课时限制,可能不能充分有效地对案例进行完整讲解,通常将“案例分析法”和“现代教育技术法”相结合进行教学,利用多媒体教学手段可以将案例中出现的大量统计计算均由统计软件(如Spss,SAS,R等)来实现。这样既易于被学生接受,也有助于学生掌握统计方法和实际操作能力。
  三、发挥课后作业作为课堂教学的补充与延伸作用
  作为数学课程,课后作业是十分重要的组成部分,是进一步理解、消化和巩固课堂教学内容的重要环节。
  1.课后试验。在概率统计这门课程中有很多随机试验,并且很多统计规律也都是在随机试验中获得的。比如通过投掷均匀的硬币和均匀的六面体骰子,可以很好地理解频率与概率之间的关系;双色球的有(无)放回抽样,有助于理解随机事件的相互独立性;统计某书上的错别字,并判断是否服从泊松分布等。通过让学生们亲自做实验,不仅使他们能够探索随机现象的统计规律性,还能帮助他们更深刻的理解、巩固和深化理论。
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